%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bd-2

 

 

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ

 

Главный результат любого исследования – это получение, обработка и анализ результатов измерений. Измерения – главный двигатель развития новых технологий. Любой эксперимент без измерений не имеет никакого смысла. Чем точнее измерения, тем лучше качество экспериментов. Поэтому методы измерений постоянно совершенствуются. Но процесс таких усовершенствований не бесконечен. Наступает время, когда старые методы измерений достигают максимального предела своих возможностей, и их дальнейшее усовершенствование не приносит ощутимых результатов. В этом случае имеется два пути решения проблемы: Надо либо усложнять программы исследований, либо увеличивать точность измерений.

 

Используя старые методы, можно сделать сотни экспериментов, вручную собирая и обрабатывая информацию в каждом из них. Но, если использовать вычислительную технику и более современные методы обработки результатов, можно сделать всего один эксперимент, получив сразу весь объем необходимых данных. Если во времена Ньютона, в научных экспериментах, как правило, проводили измерения двух или трех параметров, то современная измерительная техника в автоматическом режиме способна регистрировать многие тысячи различных характеристик, распределенных в пространстве и времени. Уменьшение числа необходимых экспериментов, и увеличение скорости получения полного объема необходимых данных имеет большое стратегическое значение. Чем скорее будет завершен полный цикл испытаний, тем скорее появится новая машина или новая технология. Ускоряя разработки, можно опередить конкурентов, и получить ощутимую экономическую выгоду. Кроме того, опережая конкурентов, можно занять лидирующие позиции в мире, получив, при этом, определенные политические преимущества.

 

Для автоматизированной обработки больших объемов исходной информации предлагается использовать доработанный метод спектрального анализа, основой которого является классическое преобразование Фурье (Jean Baptiste Joseph Fourier, 1789 г.). Новизна предлагаемого метода заключается в том, что спектральный анализ, осуществляемый методом Фурье, дополнен новым алгоритмом математической обработки конечных спектрально-статистических характеристик, позволяющим осуществлять сравнительный анализ любых сложных многомерных процессов в реальном времени. Новый метод реализуется путем вычисления динамических трендов спектральных характеристик, полученных в различных системах координат. В предлагаемом методе впервые вводится понятие «динамический тренд», который показывает степень отклонения характеристик наблюдаемого процесса от определенного уровня или эталона. Использование динамических трендов (далее «трендов») для сравнительного анализа позволяет не только строить модели сложных процессов, но и наблюдать изменения этих процессов в реальном времени. Кроме того, предлагаемый метод позволяет полностью автоматизировать процесс сравнительного анализа результатов различных измерений, т.е. создать устройства, которые способны «думать» за оператора, освобождая человека от рутинной умственной работы. Для лучшего понимания предлагаемого метода, рассмотрим всю последовательность вычислений, начиная от преобразования исходного сигнала сложной формы методом Фурье.

 

Преобразование Фурье (обозначаемое символом ) — это операция сопоставления одной функции вещественной переменной с другой функцией вещественной переменной. Данная функция описывает процесс разложения исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с фиксированными частотами (подобно тому, как любой сложный музыкальный аккорд может быть разложен на отдельные ноты). Формула имеет вид:

 

%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d1%83%d0%bb%d0%b0

 

Интегральная формула Фурье легко преобразуется в дискретный вид, что позволяет использовать данный метод в вычислительной технике для автоматической обработки больших массивов измеряемых величин. Известно, что, чем больше объем исходной информации, тем лучше статистика, и выше точность результатов анализа. Компьютерная техника позволяет регистрировать тысячи параметров в секунду, автоматически отмечая в каждом из них время и место регистрации. Наличие таких параметров позволяет строить многомерные (объемные) модели свойств исследуемых объектов. Например, 5D-модели микроструктуры тонких поверхностных слоев могут содержать следующие данные:

 

1. Свойства измеряемой точки (например, микротвердость);
2. Момент времени, когда осуществлено данное измерение;
3,4,5. Место расположения исследуемой точки в трехмерной системе координат.

 

Построить простую 5D-модель не сложно (Рис.1). Достаточно вручную измерить какой-либо параметр в нескольких точках, отметив время измерения и координаты каждой точки. Получив несколько значений, можно вручную построить простую объемную модель определенных свойств исследуемого материала. Однако, если для измерений использовать более высокопроизводительное электронное устройство, осуществляющее измерения в автоматическом режиме, то результатов измерений может быть несколько тысяч. В этом случае вручную построить многомерную модель будет практически невозможно. Для этого необходим компьютер, способный автоматически обрабатывать большие объемы информации.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-1

 

Рис.1  5D-модель изменения свойств материала

 

Важнейшим преимуществом многомерных моделей является возможность определять свойства изучаемого объекта не только в настоящее время, но и заглядывать в его прошлое и будущее. В качестве примера, на Рис.2 показана простая 2D-модель изменения размеров зерен микроструктуры тонкого поверхностного слоя стальной детали в процессе наработки. На этом графике точка (А) – это начало работы, а точка (Г) – момент окончательного износа. (Б) и (В) – промежуточные измерения. Полученную зависимость можно использовать в качестве эталона, для определения, например, степени износа аналогичных деталей. Например, если измерения покажут, что какая-либо исследуемая деталь находится в точке (В), то нетрудно определить, что она уже проработала 60% своего ресурса.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-2

Рис.2  Изменение размера зерен микроструктуры в процессе наработки (2D-модель)

 

Точная оценка степени износа (усталости) материалов, как и прогнозирование остаточного ресурса имеет большое практическое значение, так как позволяет использовать дорогостоящие детали машин не «по регламенту», а по их фактическому состоянию. Это экономически выгодно, поскольку известно, что большинство вполне работоспособных деталей по регламенту «на всякий случай» заменяются намного раньше их реального критического износа.

 

Выяснив практическую пользу многомерных моделей, опишем новый метод их построения. Начнем с известных методов обработки сигналов сложной формы. Согласно теории Фурье любой сложный переменный процесс схематически можно представить в виде набора простых гармоник фиксированной частоты. На Рис.3 схематически показано, как отдельные гармоники, каждая из которых имеет свою постоянную частоту, соединяясь вместе, образуют сигнал более сложной формы. Это аналогично тому, как отдельные ноты соединяясь создают сложную мелодию.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-3

Рис.3 Соединение простых гармоник в сигналы сложной формы.

 

Если учитывать, что если любой сигнал сложной формы состоит из набора простых гармоник, то, используя принцип обратимости, этот сигнал можно разложить обратно на исходные составляющие. Такое разложение осуществимо, например, при помощи узкополосых цифровых фильтров, каждый из которых выделяет сигнал определенной частоты. Процесс разделения сигналов на простые гармоники называют «фильтрацией», поскольку этот процесс похож на просеивание песка через набор сеток (фильтров) с разными размерами ячеек. Нетрудно представить, что после просеивание песка через разные сетки мы получим несколько кучек, в каждой из которых находятся песчинки строго определенного размера. Взвесив каждую кучку, мы можем построить график, в котором горизонтальная ось покажет размер песчинок, а вертикальная ось – их вес. Этот график можно назвать спектром, который показывает соотношение размеров фрагментов в исследуемом объеме песка. Аналогичным образом строится частотный спектр, для получения которого используется «оконное преобразование Фурье», разбивающее исходный сигнал на отдельные составляющие так, как это показано на Рис.4.

%d1%80%d0%b8%d1%81-4

Рис.4   Обратное разложение сигнала сложной формы на простые гармоники.

 

Как правило, исходный сигнал поступает от источника в непрерывном (аналоговом) виде. Для его оцифровки и обработки необходимо измерить величины отдельных точек исходной кривой. Для этого осуществляется «дискретизация» сигнала, т.е. регистрация уровня сигнала через определенные промежутки времени так, как это схематически показано на Рис.5. Частота дискретизации зависит от требуемой точности измерений и производительности компьютера. Чем выше частота, тем выше точность измерений.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-5

Рис.5    Измерение непрерывного аналогового сигнала через определенные промежутки времени (дискретизация)

 

Здесь надо учитывать, что частота дискретизации не должна быть слишком высокой или слишком низкой. Если частота дискретизации будет слишком высокой (т.е. будем измерять слишком много точек исходного аналогового сигнала), то скорость вычислений будет снижена, и некоторые быстропротекающие процессы станут недоступны для анализа. Если, наоборот, слишком снизить частоту дискретизации, то уменьшится точность измерений, и появятся существенные погрешности. Обычно частоту дискретизации подбирают опытным путем, в зависимости от свойств исходного аналогового сигнала. Сначала определяют среднюю частоту процесса. Затем подбирают частоту дискретизации так, чтобы точки измерений максимально точно описывали бы входной сигнал, не допуская пропуски высокочастотных гармоник. После преобразования исходного сигнала в набор дискретных значений осуществляется расчет спектральных характеристик. Процесс построения графика частотного спектра схематически показан на Рис. 6.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-6

Рис.6   Схема получения частотного спектра сигнала сложной формы.

 

Главной проблемой спектрального анализа является не точность измерений, а сложность интерпретации получаемых результатов. На Рис. 7 показан типичный спектр, полученный на экране электронного измерительного устройства (спектроанализатора). Исследования такого спектра обычно напоминают гадания на кофейной гуще, поскольку соотношение вершин спектра и их расположение могут быть весьма сложными. Для оценки наблюдаемого процесса, как правило, требуется большой личный опыт и очень развитая интуиция специалиста. Поэтому спектральный анализ, несмотря на его высокую точность, не нашел широкого применения для повседневного инструментального контроля в реальных условиях эксплуатации, и применяется, в основном, в лабораторных условиях для научных экспериментов.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-7-%d0%bd%d0%b0-%d1%81%d0%b0%d0%b9%d1%82

 

Рис. 7   Частотный 2D-спектр на экране измерительного устройства.

 

Второй проблемой классического спектрального анализа является его инертность. Требуется определенное время, чтобы собрать в памяти компьютера нужный объем статистической информации, измерить несколько тысяч дискретных значений, и на их основании построить график спектра. Конечно, современные электронные устройства позволяют делать дискретные измерения достаточно быстро, но, какую полезную информацию дает «медленно-шевелящийся спектр», который появляется с некоторым запозданием на экране компьютера?

 

Теперь представим, что мы исследуем более сложный процесс, в результате измерений которого получен объемный 3D-спектр, представленный на Рис.8. Например, такой набор спектров может быть получен, если исследовать несколько точек, отдаленных друг от друга на некотором расстоянии. Если в каждой точке измерения проводить не только на поверхности, но и на глубине, то можно получить более сложный набор спектров в четырехмерной (4D) системе координат. Теоретически можно усложнять эксперименты до бесконечности, создавая многомерные системы результатов измерений любого уровня. Но такие многомерные системы могут иметь практическое значение только в том случае, если результаты отдельных экспериментов удастся объединить в некую единую характеристику, которая отражала бы все основные свойства изучаемого объекта.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-8

Рис.8  Схема построения динамического тренда центров масс (ЦМ) объемного 3D-спектра

 

Итак, описывая последовательность обработки сигналов сложной формы, мы подошли к пониманию необходимости разработки нового метода сравнительного анализа, который мог бы с достаточной степенью точности обобщать полученные результаты. Для этого целесообразно применение «динамического тренда», который показывает характер взаимодействия спектральных характеристик в многомерных системах любого уровня. Поскольку мы ввели понятие динамического тренда впервые, поясним его суть на простом примере. Для начала вычислим центры масс (ЦМ) каждого спектра на Рис.8. Методика вычислений центров масс спектров хорошо известна, и не требует комментариев. Полученные точки центров масс (ЦМ) соединим прямыми линиями, и получим кривую в трехмерной системе координат (Рис.8). Эта кривая и есть динамический тренд, который характеризует взаимодействие различных спектров между собой. Тренд может быть разложен (спроецирован) на отдельные плоскости координат, где каждое значение можно проанализировать отдельно.

 

Итак, мы выяснили, что динамический тренд – это отклонение какой-либо характеристики от ее первоначального или эталонного значения (Т). Бывают абсолютные и относительные тренды. Экспериментальным путем выяснено, что для сравнительного анализа наилучшим образом подходят относительные тренды, которые измеряются в %. Отклонение в таких трендах может быть положительным (при его увеличении), или отрицательным (при уменьшении). Для сравнительного анализа целесообразно использовать модуль величины такого отклонения без знака (+) или (-), поскольку реальное значение имеет только размер отклонения, без различия в какую сторону (+ или -) это отклонение произошло. На Рис.9 показан «тренд амплитуды» (ТА) в плоской системе координат при изменении средней амплитуды циклов измерений по сравнению с эталоном. В качестве эталона здесь используется значение средней амплитуды первого цикла измерений.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-9

Рис.9  Монотонный тренд амплитуды измеряемых характеристик ТА

 

Для расчета плоских динамических трендов (Тр) получены следующие соотношения:

Тр = [ (Pn – P1)/Pn ] х 100 % при Pn > P1 Тр = [ (P1 – Pn)/P1 ] х 100 % при Pn < P1 Тр = 0 при Pn = P1

где P1 и Pn – средние уровни сигнала в первом и последнем циклах измерений. Первый цикл является базовым эталоном в автоматически настраиваемой системе. В реальном процессе тренд может иметь не монотонный характер, а переменный, например, такой, как показано на Рис.10

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-10

Рис.10  Переменный тренд амплитуды измеряемой характеристики

 

Для получения обобщающей характеристики в немонотонных трендах вычисляются средние арифметические показатели. Формула вычисления такого среднестатистического тренда:

Тр ср = ( Тр 2 + Тр 3 + … + Тр n ) / (n-1)

где Т cр 2 …Т ср n – тренды всех циклов, кроме первого цикла. У первого цикла Тренда нет, поскольку он является базовым (эталонным), с ним производятся сравнения, и его Тренд равен нулю. То есть, Т cр 1 = 0 , т.к. это эталон, который является нулевой точкой отсчета.

 

Подводя итог вышеизложенному можно отметить, что любая теория хороша только в том случае, если ее можно применить на практике. Для проверки нового метода спектрального анализа многомерных систем было создано устройство с новым способом отображения информации на экране (Рис.11).

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-11

Рис.11  Внешний вид демонстратора, изготовленного на платформе Android

 

В качестве датчика (источника сигналов) в этом устройстве использован микрофон. Аналогичным образом можно использовать любой другой датчик, например, виброметр, склерометр, твердомер, электронный термометр, тепловизор, сейсмометр и т.д. Новый метод обработки сигналов – универсальный. Он может быть использован в измерительных устройствах различного назначения. Данное устройство имеет 4 независимых канала, которые вычисляют 4 группы отдельных параметров. Динамические тренды измеряемых процессов представлены в виде набора цифровых индикаторов, изготовленных в интуитивно-понятном виде так, как это показано на Рис.12.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-12-%d0%bd%d0%b0-%d1%81%d0%b0%d0%b9%d1%82

 

Рис. 12 Пример отображения динамических трендов на экране нового измерительного устройства:
I – главный экран; II – панель настройки индикаторов; III – вкладка текстовых комментариев

 

Следует учитывать, что в процессе измерений тренды все время меняются. Поэтому подвижные индикаторы позволяют следить за ходом экспериментов в реальном времени. Все индикаторы имеют не только подвижную часть, но и по две цифровые характеристики, которые показаны на Рис.13. Индикаторы настраиваются автоматически, но для более сложных экспериментов предусмотрена панель ручной настройки каждого канала, показанная на Рис.12 (II). Применение динамических трендов позволяет максимально автоматизировать процесс сравнительного анализа. Устройство может самостоятельно обобщать результаты измерений, и составлять подробные текстовые комментарии (Рис.12-III).

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-13

Рис.13  Устройство индикатора динамического тренда, использованного в демонстраторе

 

Текстовые комментарии составляются автоматически, и постоянно обновляются в процессе измерений. В перспективе данное устройство можно научить не только писать комментарии, но и произносить их голосом. Для этого можно использовать обычный плагин голосовых сообщений. Такие программы (плагины) давно используются во многих навигаторах, где «механический голос» комментирует маршрут движения. Есть говорящие часы, и говорящие игрушки. Пришло время создать «говорящее» измерительное устройство. Такая опция позволит оператору сосредоточиться исключительно на измерениях, не отвлекаясь на разглядывание монитора. Такое измерительное устройство можно сделать очень компактным, например таким, как показано на Рис.14. При этом данное устройство может не только «говорить», но и передавать информацию через Wi-Fi или Интернет. Результаты измерений можно передавать по радиоканалу в большой компьютер, для архивирования или анализа. Появление «говорящих» измерительных устройств может быть настоящей революцией в измерительной технике, соизмеримой с изобретением Айфона. Эта идея вполне осуществима в обозримом будущем, поскольку демонстратор данного устройства (Рис.11) уже создан, и успешно работает.

 

%d1%80%d0%b8%d1%81-14

 

Рис.14  Компактное «говорящее» измерительное устройство для исследования свойств материалов

 

Отметим еще несколько технических решений, которые были использованы при создании описываемого устройства. В этом устройстве имеются: автоматическая настройка уровня входного сигнала, фильтрация помех, отделение основного сигнала от посторонних шумов, автоматическое масштабирование результатов измерений, выделение основного сигнала и т.д. Данное устройство имеет два режима работы:

 

1. Режим исследований технических шумов.
2. Режим исследований спектра голоса.

 

Работая в первом режиме (измеряя параметры технических шумов) устройство может определять неисправности любого работающего механизма. Известно, что каждая деталь шумит по-своему. В технологических звуках содержится очень много полезной информации. Например, известно, что опытный автомеханик по шуму мотора может достаточно точно определить неисправность. Если вместо «опытного автомеханика» использовать более чувствительное измерительное устройство, которое может анализировать малейшие изменения звуков, то точность технической диагностики будет значительно выше.

 

Не менее интересной областью применения данного акустического устройства являются исследования голоса человека. В голосе, как и в любом звуке, заложено очень много полезной информации. По голосу человека можно определить его эмоции, состояние здоровья, правдивость слов, и, даже, скрытые намерения. Представим, например, «электронного доктора», который по вашему голосу может поставить точный диагноз. При этом электронное устройство не только определит болезнь, но и очень подробно расскажет вам о самых лучших способах лечения.

 

Очень перспективным является применение описываемого метода для оценки технического состояния деталей машин путем измерения свойств микроструктуры тонких поверхностных слоев. Известно, что работа любой детали сопровождается определенными изменениями ее структуры. Эти изменения начинаются от поверхностного слоя, затем проникают вглубь материала, где накапливаются, и приводят к появлению микротрещин или различных дефектов. Поэтому, именно в поверхностном слое зашифрована главная информация о техническом состоянии любой детали. Существующие лабораторные методы измерения параметров микроструктуры весьма трудоемки, поэтому практически не применяются в реальных условиях эксплуатации.

 

В 1990 г. инженерами нашего предприятия было создано первое автоматизированное устройство для измерения параметров микроструктуры тонких поверхностных слоев. В основе конструкции данного изделия использовался советский компьютер УК-НЦ МС0511, снабженный выносным измерительным модулем для сканирования поверхностей исследуемых деталей машин. Это было измерительное устройство, изготовленное на 100% из деталей отечественного производства! Для повышения производительности компьютера был добавлен второй процессор, и полностью переделано программное обеспечение оперативной системы. Это был первый в мире прототип двухъядерного компьютера. Подобные многоядерные компьютеры появились за рубежом только через 8 лет! Описываемое устройство было предназначено для исследования деталей многоразовых космических кораблей, с целью определения технического состояния материалов, и определение возможности их дальнейшей эксплуатации. Данные приборы были внедрены на многие крупнейшие предприятия ракетно-космической промышленности, и доказали там свою эффективность. В основе математического анализа в этом устройстве использовался классический метод преобразования Фурье, описанный выше. Внешний вид описанного выше устройства показан на Рис.15.

%d1%8d%d0%bd%d0%b5%d1%80%d0%b3%d0%b8%d1%8f
Рис.15 Первое устройство для диагностики технического состояния деталей машин (1990 г.), использовавшее принцип спектрального анализа, полученного через преобразование Фурье

 

Устройство, показанное на Рис.15, заменяло небольшую материаловедческую лабораторию и умещалось на письменном столе. Современные компьютерные технологии позволяют создавать белее компактные приборы, с более значительным набором возможностей. Внешний вид современного измерительного устройства показан на Рис.16. В этом устройстве используется беспроводной датчик, который передает информацию в компьютер через Wi-Fi, или через Интернет. В качестве датчика используется вращающийся склерометр, который позволяет проводить многоуровневые (на разной глубине) измерения поверхностных слоев любых материалов. В данном устройстве много инноваций, одной из которых является использование вращающегося склерометра, аналогов которого в мире не существует: Известные склерометры, как правило, позволяют осуществлять только линейное сканирование, что затрудняет их применение на поверхностях деталей сложной формы. В описываемом устройстве, чтобы получить данные о структуре любого материала не нужно никакой специальной подготовки образца. Достаточно просто очистить исследуемую поверхность от грязи, и поднести датчик. В течение секунды измерения будут выполнены, и готовые результаты появятся на экране компьютера.

%d1%80%d0%b8%d1%81-5
Рис. 16 Современное устройство для диагностики технического состояния деталей машин

 

Важной особенностью данной измерительной системы является не только ее компактность и высокая производительность, но и возможность полной автоматизации окончательной обработки результатов измерений. Используя это устройство, оператор не должен вручную сравнивать результаты разных экспериментов. Компьютер сам автоматически выполняет все необходимые действия, и выдает заключение в виде текста, написанного простым и понятным языком. Соединение нескольких приборов данного типа в единую сеть через Интернет позволит создать мощную самообучающуюся измерительную систему с огромной виртуальной базой данных, в которой содержатся подробные сведения о различных материалах. Эта база данных (библиотека эталонов) будет постоянно увеличиваться за счет получения новой информации от каждого участника сети. Поскольку аналогов в мире пока не существует, потребуется создание единой универсальной платформы для обработки технической информации, поступающей через Интернет.

 

%d0%b7%d0%b0%d0%b3%d0%be%d0%b3%d1%83%d0%bb%d0%b8%d0%bd